Inhalt

1 Matrizenrechnung

  • Matrizenalgebra
  • Lineare Gleichungssysteme
  • Eigenwertprobleme
  • Nichtlineare Gleichungssysteme

2 Grundgleichungen der Elastizitätstheorie

  • Stäbe und Scheiben
  • Biegebalken und Platten (u.a. Randstreifeneffekt)
  • Räumliche Tragwerke

3 FEM für Stabwerke

  • Einführungsbeispiel: Fachwerk
  • Federn
  • Biegebalken  (u.a. Gelenke, Wölbkrafttorsion)
  • Räumliche Stabwerke
  • Modellbildung (u.a. Exzentrizitäten, Lagerbedingungen,  Symmetriebedingungen)
  • Qualitätssicherung (Fehlerquellen, Kontrollen)

4 FEM für Flächentragwerke

  • Näherungscharakter der FEM (mit Erläuterungsbeispiel)
  • Scheibenelemente, Plattenelemente, Schalenelemente, Volumenelemente
  • Verbindung unterschiedlicher Elementarten
  • Modellbildung
    • Netzbildung, Singularitäten,
    • Modellbildung bei Scheiben:  Elementtypen mit/ohne Schubblockieren, Stützen,
    • Modellbildung bei Platten:  schubstarre/schubweiche Platte, Randstreifeneffekt, drillstarre/drillweiche Linienlager, Stützen, Stützenkopfverstärkungen, Unterzüge, Einbauteile,
    • Bodenplatten: Bettungsmodulmodell, Steifemodulmodell, Pasternakmodell, FE-Modell,
    • Modellbildung bei Schalen
    • Gesamtgebäudemodelle
  • Qualitätssicherung (u.a. Fehlerarten, Fehlerabschätzung, Kontrollen)

5 Dynamik der Stab- und Flächentragwerke

  • Grundlagen der Dynamik
    • Massenkräfte, Drehmassen
    • Coulombsche Dämpfung, Rayleigh-Dämpfung, hysteretische Dämpfung
    • Bewegungsgleichungen
  • Freie Schwingungen (Eigenfrequenzen und Eigenformen)
  • Schwingungen infolge harmonischer Erregung (u.a. komplexe Schreibweise)
  • Schwingungen infolge beliebiger Erregung
    • Direkte numerische Integration,
    • Modalanalyse,
    • Fouriertransformation
  • Erdbebenerregung
    • Zeitverlaufsberechnung,
    • Antwortspektrenverfahren
  • Modellbildung
    • räumliche und zeitliche Diskretisierung,
    • Kondensationsverfahren,
    • Gebäudemodelle: Stabmodelle, Gesamtgebäudemodelle,
    • Boden-Bauwerk-Wechselwirkung (Feder-Dämpfer-Modelle, FE-Modelle: Lysmer-Kuhlemeyer-Dämpfer, transmitting boundaries, SBFEM)

6 Nichtlineare Finite-Element-Methode

  • Arten von Nichtlinearitäten und Lösungsverfahren
    • Theorie I., II. und III. Ordnung, höhere Theorien,
    • Stabilitätsprobleme,
    • dynamische Probleme
  • Geometrisch nichtlineare Elemente (Stab, Biegebalken, Platte)
  • Nichtlineare Materialgesetze
    • Materialgesetze nach der Plastizitätstheorie: von Mises, Mohr-Coulomb, Drucker-Prager, Raghava,
    • Materialgesetze für Stahl und Beton,
    • Scheiben- und Plattenelemente mit materieller Nichtlinearität,
    • Materialgesetze für Böden
  • Modellbildung
    • Scheiben und Platten,
    • Pushover-Berechnungen,
    • Steuerungsparameter
  • Nichtlineare Berechnungen in der Tragwerksplanung